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幾題高一數學問題

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請能回答多少算多少,謝謝 1.N是正整數,且1+2+3+......+N=ABAB(表四位數),則N=? 2.N=10的4次方,則其所有正因數積為10的X次方,求X之值? 3.2的18次方減1的最大值因數為何? 4.N是整數,若P=N的4次方減2N的3次方加N平方減25為質數,則N=?,P=?

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第一題 由梯形公式應該知道總合為N(N+1)/2=ABAB ABAB可以拆成101*AB 因為101是質數不能分解了 所以N(N+1)/2裡面一定會有101 而且要滿足AB為兩位數 比較一下便可得到 N+1=101 是符合的 N=100 ABAB=5050 第二題 註解 ^ 這是次方的意思 N=10^4 = 2^4*5^4 可知道正因數個數有 (4+1)(4+1)=25 個 要正因數積 為 N^(正因數個數/2) 舉個簡單的例子 6 有4個因數 每2個因數都會配到隊 6=1*6=2*3 這題25個 會有一個沒配到對就是100了 所以要拿出來另外算 (雖然跟公式的答案還是一樣) 10^4有12組 在加上100 所以正因數積10^50 第三題 利用平方差公式 A^2-B^2=(A+B)(A-B) 2^18=(2^9-1)(2^9+1)=511*513 2^9在高中數學很常用最好背起來2^9=512 2^18=(512-1)(512+1)=511*513 511為7的倍數把他因式分解 511=7*73 513為3的倍數把他因式分解 513=3^3*19 2^18=3^3*7*19*73 最大質因數為73 第四題 最題有設計過 比較要技巧 不好想喔!! P=N^4-2N^3+N^2-25 前三個先提出N^2 P=N^4-2N^3+N^2-25 =N^2*(N^2-N+1)-25 =N^2*(N-1)^2-25 在利用第三題用過的平方差公式 P=(N*(N-1)+5)(N*(N-1)-5) 重點來了 因為P為質數 但是上式又被我們因式分解了 所以一定是1乘上本身 從上式可知(N*(N-1)-5)比較小 故一定是1 (N*(N-1)-5)=1 N^2-N-5=1 應該會解這個2次方程式吧 N=3 或 -2 (不合) P=11 是質數!! 記住 有些題目會有陷阱 這題沒有很好心 分解完有兩個正整數 請帶會看看到底是不是質數 質數的才是正解

其他解答:

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