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一個想了很久的數學問題,感覺好像有排列組合（有點急）

發問:

一整數數列A1. A 2. A3. A4.符合規則: An = An-1 / 2 ，An-1為偶數 An = (3 x An-1 )+ 1，An-1為奇數 若A1 < 2008,則有多少正整數A1 < A 2 & A3 & A4 ?? 就是這個題目，雖說想了一段時間， 有想出一個類似排列組合（或許吧？）的解法， 但其實我還沒有學過排列組合，有些地方一整個卡住， 懇請大家幫個忙（跪求

最佳解答:

一整數數列A1. A 2. A3. A4.符合規則: An = A / 2 ，A為偶數 An = 3 A + 1，A 為奇數 若A1 < 2008,則有多少正整數使得A1 < A 2 & A3 & A4 ?? 若A1 為偶數 ==>A2= A1 / 2 < A1 ( 不合 )因此 A1必為奇數 ==>A2= 3A 1 + 1 必為偶數 令 A1 = 2k+1 , [ k >=0 ]A1,A2,A3= (2k+1),(6k+4),(3k+2)若 3k+2 為奇數 ==> k為奇數 令 k=2N+1A1=2(2N+1)+1=4N+3A1,A2,A3= (4N+3),(12N+10),(6N+5),(18N+16)0 < 4N+3 <2008A=0 ~~501 共 502 個 若 3k+2 為偶數 ==> k為偶數 令 k= 2M , M>= 0A1=2( 2M )+1= 4M +1A1,A2,A3= ( 4M +1),( 12M +4),( 6M +2),( 3M +1)==> 不合因為 3N+1 < = 4M +1 ANS： 502個 2011-12-26 09:12:11 補充： 更正： A1=2(2N+1)+1=4N+3 A1,A2,A3,A4= (4N+3),(12N+10),(6N+5),(18N+16) 0 < 4N+3 <2008 N = 0 ~~501 共 502 個

其他解答:

排列組合這個部分掌握公式的運用跟一些基本觀念釐清 題目就不難解決 但如果關鍵觀念或是公式想不起來 解題就變得非常困難!!! 建議你利用這個網站 http://imath.imlearning.com.tw/ 圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD07524440/o/151112250522713872137110.jpg (看不到內容的話註冊免費會員應該就可以了~) 他每個單元的影片大約兩三分鐘而已 卻把概念都講的非常清楚!! 而且裡面的題庫量大又有詳解 讓人很容易就理解了~ 另外特別的是他們有"題庫搜尋"的功能 可以依範圍或關鍵字來搜索題目 圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD07524440/o/151112250522713872137111.jpg 你可以在看完課程影片後馬上去做全部相關的題目 再搭配解答影片就能徹底地補強觀念 之後再看下一個課程影片，一步步打好基礎 (若無法使用的話可能要先加入會員，不過應該是免費的不用擔心!!) 你也可以試著用來練習排列組合的題目：)5C926699F268FE02
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