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標題:

五題國中數學題,請大家教教我!!(要算式)謝謝!!

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發問:

1. n為正整數，若函數滿足f(n+1)=1/2[2f(n)+3]，且f(1)=456，求f(2009)之值? 2. 因式分解(x+1)(x+3)(x+4)(x+6)－280=? 3. 已知x+1/x= - 4 , 求 x-1/x= ? 4. 在-12、a、2b+8 三數成等差數列,且a×(b+3)=36,求a與b之值?(兩組解) 5. 學生若干人,每8人一數剩5個,每10人一數剩7個,每12人一數剩9個,若學生不超過 700人,則這些學生人數最多有幾人?

最佳解答:

1. n為正整數，若函數滿足f(n+1)=1/2[2f(n)+3]，且f(1)=456，求f(2009)之值? [解] f(1)=f(0+1)=1/2[2f(0)+3]=456.................f(0)=909/2 f(2)=f(1+1)=1/2[2f(1)+3]=915/2 f(2)-f(1)=f(1)-f(0)=1.5................公差 首項設f(1) , 則f(2009)=456+2008*1.5=3468 2. 因式分解(x+1)(x+3)(x+4)(x+6)－280=? [解] (x+1)(x+6)(x+3)(x+4)-280=(x^2+7x+6)(x^2+7x+12)-280 令x^2+7x=k...............則原式=(k+6)(k+12)-280 =k^2+18k+72-280 =k^2+18k-208 =(k+26)(k-8)...........代入得 (x^2+7x+26)(x^2+7x-8) =(x-1)(x+8)(x^2+7x+26) 3. 已知x+1/x= - 4 , 求 x-1/x= ? [解] (x + 1/x)=(-4) ........(x + 1/x)^2=16..........x^2+2+(1/x^2)=16 二邊各減4 , 得到 x^2-2+(1/x^2)=12 (x - 1/x)^2 = 12 (x - 1/x) = 2√3 或 (- 2√3) 4. 在-12、a、2b+8 三數成等差數列,且a(b+3)=36,求a與b之值?(兩組解) [解] 三數成等差 , 則 2a = (2b+8-12) = (2b-4) , 故 a=b-2 又 a(b+3)=36 .............則 (b-2)(b+3)=36.......b^2+b-42=0 (b+7)(b-6)=0...........b=(-7)或6 則 a=(-9)或4 5. 學生若干人,每8人一數剩5個,每10人一數剩7個,每12人一數剩9個,若學生不超過 700人,則這些學生人數最多有幾人? [解] n=8q1+5 = 10q2+7 = 12q3+9 ..........皆不足3 則當n+3後 , 每組皆可整除 (n+3)=8q1=10q2=12q3..........求最小公倍數[8,10,12]=120 (n+3)=120q4...........不超過700人 , 則q4=5 n+3=120*5=600 n=597

其他解答:

1. 等差數列 f(n+1)=1/2[2f(n)+3] => f(n+1) = f(n) + 3/2 (2009 - 1)* 3/2 = 3012 456 + 3012 = 3468 => f(2009)=3468 2. (x+1)(x+3)(x+4)(x+6)－280 =(x^2+7x+6)(x^2+7x+12) -280 =(x^2+7x)^2 + 18 *(x^2+7x) +72 -280 =(x^2+7x)^2 + 18*(x^2+7x) - 208 =(x^2+7x+26)(x^2+7x-8) =(x^2+7x+26)(x+8)(x-1) 3. x+1/x=-4 => x+4+1/x = 0 => x=-2+根號3 or -2-根號3 x - 1/x = =-2+根號3 - 1/(-2+根號3) = -2+根號3 -(-2-根號3) =2根號3 x - 1/x = =-2-根號3 - 1/(-2-根號3) = -2-根號3 -(-2+根號3) = -2根號3 4. a,b,c三數成等差數列 2b = a+c 所以 2a = 2b+8 + (-12) = 2b - 4, a = b-2 a(b+3) = 36 => (b-2)(b+3) = 36 b^2+b-42 = 0 , b= 6 or -7 所以(a,b) = (4,6) or (-9,-7) 5. 皆不足3人 [8, 10, 12] = 120 120, 240, 360,480,600,720(超過) 學生人數最多 600-3 = 597人7C4150FCDCEDD023