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不規則的體積如何計算容量~~~急~~
各位大大~~ 請問一下不規則的體積如何計算容量? 如: 一個三角錐體，上520*540，底部400*160，高324的內裝公升數如何計算呢? 請會的人教我，感謝~~~ 更新: 它的長相是請畫兩個個別為520*540和400*160的長方形，兩個的z距離為324把那個長方形的四個頂點連在一起就是它的形狀，謝謝~~ 更新 2: 面積會等於容積嗎(容量)?如果不等於那要怎麼換算呢?把面積換算成容積(容量)?
最佳解答:
體積 = 53395199 ===============================(這不是一個三角錐體) 兩個個別為520*540和400*160的長方形，兩個的z距離為324。把兩個長方形的四個頂點連在一起就是它的形狀， ========================================= 計算方法：將此立方體切割為八個三角錐體，分別計算其體積。已知兩個長方形平面平行。 將兩個長方形平面上畫對角線。 命名：長方形520*540四個頂點是ABCD，對角線是AC，BD。對角線交點是E。 命名：長方形400*160四個頂點是RSTU，對角線是RT，SU。對角線交點是V。 假設交點V在交點E之正上方。 假設ABCD四個邊與RSTU四個邊平行，使得四邊形ABSR、BCTS、CDUT以及DARU都是平面，沒有扭曲。以三角形RST為底，B點為錐頂，切割三角錐體RSTB， 計算體積=160*400*0.5*324*0.333=3456000 以三角形RUT為底，D點為錐頂，切割三角錐體RUTD， 計算體積=160*400*0.5*324*0.333=3456000 以三角形ABD為底，R點為錐頂，切割三角錐體ABDR， 算體積=540*520*0.5*324*0.333=15163200 以三角形CBD為底，T點為錐頂，切割三角錐體BCDT， 計算體積=540*520*0.5*324*0.333=15163200現在剩下一個粽子形狀的RTDB。 在兩個長方形平面投影上， 由R點畫垂線垂直BD線，此垂線與BD線之交點命名為H。RH垂直BD。 由T點畫垂線垂直BD線，此垂線與BD線之交點命名為K。TK垂直BD。計算對角線BED長度=749.666，BE=ED=749.666*0.5 計算對角線RVT長度=430.813，RV=VT=430.813*0.5=415.407取AB直線之中點命名為F點， 在兩個長方形平面投影上， 角URT=arcTan(UT/UR)=arcTan(160/400)=0.381弧度 角DBC=arcTan(DC/CB)=arcTan(540/520)=0.804弧度 角REB=角REF+角FEB = 角URT+角DBC = 0.381弧度+0.804弧度 =1.185弧度。 RH之長度=RV*Sin(角REB)=415.407*Sin(1.185弧度)=199.555同理，TK=RH沿著直線BED與RVT垂直切割粽子形狀的RTDB為四份。 以三角形BEV為底，R點為錐頂，RH為錐頂至底之距離，取三角錐體BEVR， 計算體積=749.666*0.5*324*0.5*199.555*0.333=4039199.64 以三角形DEV為底，R點為錐頂，RH為錐頂至底之距離，取三角錐體DEVR， 計算體積=749.666*0.5*324*0.5*199.555*0.333=4039199.64以三角形BEV為底，T點為錐頂，TK為錐頂至底之距離，取三角錐體BEVT， 計算體積=749.666*0.5*324*0.5*199.555*0.333=4039199.64 以三角形DEV為底，T點為錐頂，TK為錐頂至底之距離，取三角錐體DEVT， 計算體積=749.666*0.5*324*0.5*199.555*0.333=4039199.64總體積 = 4039199.64*4+3456000*2+15163200*2 = 53395199 2010-08-09 07:59:20 補充： 如果將兩個長方形之面積平均之後再乘以z距離324，所得答案為 55857600， 此答案大於上述計算結果 4.61%。 2010-08-09 18:26:06 補充： 在土木工程裡，當開山闢路時，要計算挖土與填土的數量，計算的方法就是，沿路線每例如20m計算該點應挖土或應填土的面積，把前一個點的面積與後一個點的面積平均，再乘以兩點之距離。雖然與實際略有出入，但是大家都同意此算法。 2010-08-10 05:28:54 補充： 另一個較易瞭解的計算法：將此體積垂直切割，分別計算，再加總。 假設此兩長方形分別為ABCD與RSTU，AB=540， BC=520，RS=160，ST=400。AB平行RS，相距60。AD平行RU，相距190。也就是說，兩長方形均為水平，高度相距324，小長方形在大長方形之上方的正中央。 在水平投影上，將RS向兩端沿長，與AD相交於 m，與BC相交於 w， 在水平投影上，將UT向兩端沿長，與AD相交於 n，與BC相交於 p， 在水平投影上，將ST向兩端沿長，與AB相交於 j，與CD相交於 y， 在水平投影上，將RU向兩端沿長，與AB相交於 i，與CD相交於 x， (待續) 2010-08-10 05:45:13 補充： 續在意見欄 2010-08-10 05:45:32 補充： (續) 沿著mRSw、jSTy、iRUx、nUTp四條線垂直切割，將此體積垂直切割成九塊。 AiRm 是一個四方底的錐形立方體，體積 = 底面積 * 高／３ Ai=190，Am=60，高度324，體積=190*60*324/3 =1231200。 ijSR 是一個三角形稜塊，體積 = 三角形面積 * 長 Ri=60，高度324，三角形面積=60*324/2 = 9720。體積 = 9720*160=1555200。 jBwS 也是一個四方底的錐形立方體，體積 = 底面積 * 高／３ jB=190，Bw=60，高度324，體積=190*60*324/3 =1231200。 (待續) 2010-08-10 05:50:48 補充： (續) wSTp 也是一個三角形稜塊，體積 = 三角形面積 * 長 Sw=190，高度324，三角形面積=190*324/2 = 30780。體積 = 30780*400=12312000。 (待續) 2010-08-10 06:02:38 補充： 一共切成九塊 1231200 * 4塊 = 1555200 *2塊 = 12312000 *2塊 = 400 *160 *324 * 1塊 = 上述九塊總和=53395200， 這與第一次計算的結果 53395199 幾乎一樣。53395199 因為有小數取捨的關係， 這53395200是正確的。 完
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發問:各位大大~~ 請問一下不規則的體積如何計算容量? 如: 一個三角錐體，上520*540，底部400*160，高324的內裝公升數如何計算呢? 請會的人教我，感謝~~~ 更新: 它的長相是請畫兩個個別為520*540和400*160的長方形，兩個的z距離為324把那個長方形的四個頂點連在一起就是它的形狀，謝謝~~ 更新 2: 面積會等於容積嗎(容量)?如果不等於那要怎麼換算呢?把面積換算成容積(容量)?
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體積 = 53395199 ===============================(這不是一個三角錐體) 兩個個別為520*540和400*160的長方形，兩個的z距離為324。把兩個長方形的四個頂點連在一起就是它的形狀， ========================================= 計算方法：將此立方體切割為八個三角錐體，分別計算其體積。已知兩個長方形平面平行。 將兩個長方形平面上畫對角線。 命名：長方形520*540四個頂點是ABCD，對角線是AC，BD。對角線交點是E。 命名：長方形400*160四個頂點是RSTU，對角線是RT，SU。對角線交點是V。 假設交點V在交點E之正上方。 假設ABCD四個邊與RSTU四個邊平行，使得四邊形ABSR、BCTS、CDUT以及DARU都是平面，沒有扭曲。以三角形RST為底，B點為錐頂，切割三角錐體RSTB， 計算體積=160*400*0.5*324*0.333=3456000 以三角形RUT為底，D點為錐頂，切割三角錐體RUTD， 計算體積=160*400*0.5*324*0.333=3456000 以三角形ABD為底，R點為錐頂，切割三角錐體ABDR， 算體積=540*520*0.5*324*0.333=15163200 以三角形CBD為底，T點為錐頂，切割三角錐體BCDT， 計算體積=540*520*0.5*324*0.333=15163200現在剩下一個粽子形狀的RTDB。 在兩個長方形平面投影上， 由R點畫垂線垂直BD線，此垂線與BD線之交點命名為H。RH垂直BD。 由T點畫垂線垂直BD線，此垂線與BD線之交點命名為K。TK垂直BD。計算對角線BED長度=749.666，BE=ED=749.666*0.5 計算對角線RVT長度=430.813，RV=VT=430.813*0.5=415.407取AB直線之中點命名為F點， 在兩個長方形平面投影上， 角URT=arcTan(UT/UR)=arcTan(160/400)=0.381弧度 角DBC=arcTan(DC/CB)=arcTan(540/520)=0.804弧度 角REB=角REF+角FEB = 角URT+角DBC = 0.381弧度+0.804弧度 =1.185弧度。 RH之長度=RV*Sin(角REB)=415.407*Sin(1.185弧度)=199.555同理，TK=RH沿著直線BED與RVT垂直切割粽子形狀的RTDB為四份。 以三角形BEV為底，R點為錐頂，RH為錐頂至底之距離，取三角錐體BEVR， 計算體積=749.666*0.5*324*0.5*199.555*0.333=4039199.64 以三角形DEV為底，R點為錐頂，RH為錐頂至底之距離，取三角錐體DEVR， 計算體積=749.666*0.5*324*0.5*199.555*0.333=4039199.64以三角形BEV為底，T點為錐頂，TK為錐頂至底之距離，取三角錐體BEVT， 計算體積=749.666*0.5*324*0.5*199.555*0.333=4039199.64 以三角形DEV為底，T點為錐頂，TK為錐頂至底之距離，取三角錐體DEVT， 計算體積=749.666*0.5*324*0.5*199.555*0.333=4039199.64總體積 = 4039199.64*4+3456000*2+15163200*2 = 53395199 2010-08-09 07:59:20 補充： 如果將兩個長方形之面積平均之後再乘以z距離324，所得答案為 55857600， 此答案大於上述計算結果 4.61%。 2010-08-09 18:26:06 補充： 在土木工程裡，當開山闢路時，要計算挖土與填土的數量，計算的方法就是，沿路線每例如20m計算該點應挖土或應填土的面積，把前一個點的面積與後一個點的面積平均，再乘以兩點之距離。雖然與實際略有出入，但是大家都同意此算法。 2010-08-10 05:28:54 補充： 另一個較易瞭解的計算法：將此體積垂直切割，分別計算，再加總。 假設此兩長方形分別為ABCD與RSTU，AB=540， BC=520，RS=160，ST=400。AB平行RS，相距60。AD平行RU，相距190。也就是說，兩長方形均為水平，高度相距324，小長方形在大長方形之上方的正中央。 在水平投影上，將RS向兩端沿長，與AD相交於 m，與BC相交於 w， 在水平投影上，將UT向兩端沿長，與AD相交於 n，與BC相交於 p， 在水平投影上，將ST向兩端沿長，與AB相交於 j，與CD相交於 y， 在水平投影上，將RU向兩端沿長，與AB相交於 i，與CD相交於 x， (待續) 2010-08-10 05:45:13 補充： 續在意見欄 2010-08-10 05:45:32 補充： (續) 沿著mRSw、jSTy、iRUx、nUTp四條線垂直切割，將此體積垂直切割成九塊。 AiRm 是一個四方底的錐形立方體，體積 = 底面積 * 高／３ Ai=190，Am=60，高度324，體積=190*60*324/3 =1231200。 ijSR 是一個三角形稜塊，體積 = 三角形面積 * 長 Ri=60，高度324，三角形面積=60*324/2 = 9720。體積 = 9720*160=1555200。 jBwS 也是一個四方底的錐形立方體，體積 = 底面積 * 高／３ jB=190，Bw=60，高度324，體積=190*60*324/3 =1231200。 (待續) 2010-08-10 05:50:48 補充： (續) wSTp 也是一個三角形稜塊，體積 = 三角形面積 * 長 Sw=190，高度324，三角形面積=190*324/2 = 30780。體積 = 30780*400=12312000。 (待續) 2010-08-10 06:02:38 補充： 一共切成九塊 1231200 * 4塊 = 1555200 *2塊 = 12312000 *2塊 = 400 *160 *324 * 1塊 = 上述九塊總和=53395200， 這與第一次計算的結果 53395199 幾乎一樣。53395199 因為有小數取捨的關係， 這53395200是正確的。 完
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