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假設某生產線之不良品比例為15%，今自該生產線隨機抽出50個產品來檢驗，今P代表不良品的樣本比例: 1.求出P的抽樣分配 2.不良品的樣本比例P在母體的+_0.03之內的機率為何? 3.若檢驗顯示P=0.10或更大，則將關閉此生產線，問含50個產品之隨機樣本中，將造成關閉生產線的機率為何?

最佳解答:

1. Xi,i=1~50~Ber(p=0.15), E(Xi)=0.15, V(Xi)=0.15*(1-0.15) Phat=[X1+...+X50]/50 根據中央極限定理，Phat會符合常態分配，Phat~c.l.t~N(E(Phat), V(Phat)) E(Phat)=E([X1+...+X50]/50)=[E(X1)+...+E(X50)]/50=50*E(Xi)/50=E(Xi)=0.15 V(Phat)=V([X1+...+X50]/50)=[V(X1)+...+V(X50)]/502=50*V(Xi)/502=V(Xi)/50=0.15*(1-0.15)/50=0.00255 因此，P的抽樣分配，Phat~N(0.15, 0.00255) 2. P(-0.03<[phat-p]<0.03) =P(-0.03/(√0.00255)=0.1) =P([Phat-0.15]/(√0.00255)>=[0.1-0.15]/(√0.00255)) =P(Z>-1) =0.8413 以上機率值皆查標準常態分配(Z)表而得。

其他解答:7C4150FCDCEDD023
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