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標題:

F6 Maths 等差數列 (求和法)

發問:

［１］一個等差數列的 第3項 與 第4項 的 和 是 - 1 而 首15 項之和是 195求該數列的首 26 項之和= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =［２］某等差數列的第n項是a(n)。 若 a(1) + a(2) + a(3) = -12 而 a(1) + a(2) + ... + a(5) = 30 求 a(16) + a(17) + ... + a(40)= = = = = = = = = =... 顯示更多 ［１］ 一個等差數列的 第3項 與 第4項 的 和 是 - 1 而 首15 項之和是 195 求 該數列的首 26 項之和 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ［２］ 某等差數列的第n項是a(n)。 若 a(1) + a(2) + a(3) = -12 而 a(1) + a(2) + ... + a(5) = 30 求 a(16) + a(17) + ... + a(40) = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ［３］ a(1) 與 T(1) 有什麼差別?

最佳解答:

１一個等差數列的第3項與第4項的和是－1，而首15項之和是195，求 該數列的首26項之和 Sol a3=a1+2d a4=a1+3d a3+a4=2a1+5d=－1 a15=a1+14d T15=(a1+a1+14d)*15/2=15a1+105d=195 a1+7d=13 2a1+14d=26 d=3 a1=－8 a26=a1+25d=-8+75=67 T26=(－8+67)*26/2=767 or 設Tn=pn^2+qn 第3項與第4項的和=S4-S2=－1 (16p+4q)-(4p+2q)=－1 12p+2q=－1 T15=225p+15q=195 15(12p+2q)-2(225+15q)=15*(＝1)－2*195 －270p=－405 p=1.5 q=－9.5 Tn=1.5p^2－9.5n T26=1.5*676－9.5*26=767 2某等差數列的第n項是a(n)。若a1+a2+a3=－12，而a1+a2+ ...+a5= 30 求a16+a17+...+a40 Sol a1+a2+a3=a1+a1+d+a1+2d=3a1+3d=－12 a1+d=－4 a1+a2+…+a5=5*a3=30 a3=6 a1+2d=6 d=10 a1=－14 a15=a1+14d=－14+140=126 a40=a1+39d=－14+390=376 T15=(a1+a15)*15/2=(－14+126)*15/2=840 T40=(a1+a40)*40/2=(－14+376)*40/2=7240 a16+a17+…+a40=7240－840=6400 or設Tn=pn^2+qn T3=9p+3q=－12 3p+q=－4 T5=25p+5q=30 5p+q=6 p=5 q=－19 Tn=5n^2－19n T40=5*1600－19*40=7240 T15=5*225－19*15=840 a16+a17+...+a40=7240－840=6400 3 a1與T1有什麼差別? Sol 數值一樣

 

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其他解答:5C926699F268FE02

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