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標題:

F6 Maths 等差數列 (求和法)

發問:

[1]一個等差數列的 第3項 與 第4項 的 和 是 - 1 而 首15 項之和是 195求該數列的首 26 項之和= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =[2]某等差數列的第n項是a(n)。 若 a(1) + a(2) + a(3) = -12 而 a(1) + a(2) + ... + a(5) = 30 求 a(16) + a(17) + ... + a(40)= = = = = = = = = =... 顯示更多 [1] 一個等差數列的 第3項 與 第4項 的 和 是 - 1 而 首15 項之和是 195 求 該數列的首 26 項之和 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = [2] 某等差數列的第n項是a(n)。 若 a(1) + a(2) + a(3) = -12 而 a(1) + a(2) + ... + a(5) = 30 求 a(16) + a(17) + ... + a(40) = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = [3] a(1) 與 T(1) 有什麼差別?

最佳解答:

1一個等差數列的第3項與第4項的和是-1,而首15項之和是195,求 該數列的首26項之和 Sol a3=a1+2d a4=a1+3d a3+a4=2a1+5d=-1 a15=a1+14d T15=(a1+a1+14d)*15/2=15a1+105d=195 a1+7d=13 2a1+14d=26 d=3 a1=-8 a26=a1+25d=-8+75=67 T26=(-8+67)*26/2=767 or 設Tn=pn^2+qn 第3項與第4項的和=S4-S2=-1 (16p+4q)-(4p+2q)=-1 12p+2q=-1 T15=225p+15q=195 15(12p+2q)-2(225+15q)=15*(=1)-2*195 -270p=-405 p=1.5 q=-9.5 Tn=1.5p^2-9.5n T26=1.5*676-9.5*26=767 2某等差數列的第n項是a(n)。若a1+a2+a3=-12,而a1+a2+ ...+a5= 30 求a16+a17+...+a40 Sol a1+a2+a3=a1+a1+d+a1+2d=3a1+3d=-12 a1+d=-4 a1+a2+…+a5=5*a3=30 a3=6 a1+2d=6 d=10 a1=-14 a15=a1+14d=-14+140=126 a40=a1+39d=-14+390=376 T15=(a1+a15)*15/2=(-14+126)*15/2=840 T40=(a1+a40)*40/2=(-14+376)*40/2=7240 a16+a17+…+a40=7240-840=6400 or設Tn=pn^2+qn T3=9p+3q=-12 3p+q=-4 T5=25p+5q=30 5p+q=6 p=5 q=-19 Tn=5n^2-19n T40=5*1600-19*40=7240 T15=5*225-19*15=840 a16+a17+...+a40=7240-840=6400 3 a1與T1有什麼差別? Sol 數值一樣

 

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